ექვთიმე თაყაიშვილი კითხულობდა ლექციებს არქეოლოგიაში. არ შეიძლება არ აღინიშნოს ის დიდი გულისხმიერება, რომლითაც იგი თავის სალექციო მოღვაწეობას ეკიდებოდა. 1918 წლის 21 მაისს თბილისის უნივერსიტეტის საბჭომ ექვთიმე თაყაიშვილს მიანიჭა დოქტორის ხარისხი. 1920 წლისათვის ე. თაყაიშვილის ლექციები საქართველოს სიძველეებს შეეხებოდა. იგი სამ სალექციო კურსს უძღვებოდა. ერთი უნივერსიტეტში ახლად შემოსულთათვის იყო და მოიცავდა შესავალს საქართველოს სიძველეებისას _ ქვის, ბრინჯაოს და რკინის ხანას ზოგადად და, კერძოდ, საქართველოში, და საქართველოს ისტორიული დროის სიძველეთა ზოგად მიმოხილვას. ამასთან ერთად მეცნიერი
კითხულობდა ეპიგრაფიკას და ეკლესია-მონასტრების ისტორიას.
ექვთიმე თაყაიშვილი მეტად მომთხოვნი ლექტორი იყო. მის პირად არქივში დაცულია პროგრამა სტუდენტების გამოცდისა საქართველოს სიძველეთა ცოდნაში. ასე მაგალითად, პირველი ოთხი სემესტრის ბოლოს სტუდენტს უნდა სცოდნოდა: I. ისტორიის წინა დროის კულტურა საზოგადოდ, ისტორიის წინა დროის ხანა საქართველოში და, საზოგადოდ, კავკასიაში, ქვის საუკუნე, ბრინჯაოსა და რკინის საუკუნეები. II. ისტორიული დროის საქართველოში უძველესი მწერლობის ნაშთები, ხელნაწერები, სიგელ-გუჯრები და უძველესი წარწერები, ქართული წელთაღრიცხვა. III. საქართველოს თვალსაჩინო ეკლესია-მონასტრების მოკლე ისტორია.
ექვთიმე თაყაიშვილს თავის პროგრამაში ხაზგასმული აქვს აგრეთვე ისიც, თუ რის ცოდნა მოეთხოვებოდათ სტუდენტებს13 შემდგომი ოთხი სემესტრის ბოლოს: საქართველოს ხუროთმოძღვრების ნაშთები და მათი შემკობილობა, ქანდაკება, ჩუქურთმა, ფრესკა. ეპიგრაფიკის ასომთავრული და ნუსხახუცური ხელნაწერები და ძველი მხედრული სიგელგუჯრების, აგრეთვე ოქრომჭედლობის განვითარება საქართველოში.
ექვთიმე თაყაიშვილი თბილისის უნივერსიტეტში მოღვაწეობის დროსაც არ ივიწყებდა საქართველოს სიძველეებს და მათ დაცვა-შესწავლას. თბილისის უნივერსიტეტში მოღვაწეობის წლებში ექვთიმე თაყაიშვილმა იმოგზაურა საქართველოს სხვადასხვა კუთხეში და ბევრი სასარგებლო საქმე გააკეთა.
